Kollinearitet

Kollinearitet er et begreb inden for lineær algebra, der beskriver, hvordan to vektorer eller punkter er placeret på samme linje eller er parallelle. Når to vektorer er kollineære, betyder det, at de enten er parallelle eller modsatrettede, og deres koordinater kan beskrives som en lineær kombination af hinanden.

For eksempel, i et koordinatsystem, hvis vektorerne v1 = (2, 4) og v2 = (4, 8) er kollineære, så kan vi skrive v2 = 2v1, hvilket viser, at vektorerne er parallelle og har en proportionalitet på 2.

Når der er kollinearitet mellem vektorerne, kan det have indflydelse på løsningen af lineære ligningssystemer og matricer. Det kan også være nyttigt i geometrien til at bestemme, om punkter ligger på samme linje eller ej.

Eksempler på kollinearitet:

De tre punkter A(1, 2), B(2, 4) og C(3, 6) er kollineære, da de ligger på samme linje.
Vektorerne u = (3, 6) og v = (6, 12) er kollineære, da de er parallelle og har en proportionalitet på 2.

Kollinearitet spiller en vigtig rolle i matematik, fysik og ingeniørfag, da det hjælper med at forstå og analysere forholdet mellem vektorer og punkter i forskellige rumlige og matematiske sammenhænge.

Kilde: Wikipedia – Kollinearitet