Αρνητική διωνυμική κατανομή
Η αρνητική διωνυμική κατανομή είναι ένα μοντέλο πιθανότητας που χρησιμοποιείται στη στατιστική για τη μοντελοποίηση του αριθμού των επιτυχιών σε μια σειρά από ανεξάρτητα πειράματα μέχρι να συμβεί ένας συγκεκριμένος αριθμός αποτυχιών. Η αρνητική διωνυμική κατανομή παρουσιάζεται συνήθως σε περιπτώσεις όπου χρειάζεται να υπολογίσουμε τον αριθμό των επιτυχιών πριν από έναν συγκεκριμένο αριθμό αποτυχιών.
Ένα παράδειγμα της αρνητικής διωνυμικής κατανομής είναι ο υπολογισμός του αριθμού των φορών που θα χρειαστεί να ρίξουμε ένα ζάρι μέχρι να πέσει έξω ένας συγκεκριμένος αριθμός αποτυχιών, όπως το “6”.
Η αρνητική διωνυμική κατανομή μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:
P(X=k) = (k+r-1 choose k) * p^k * (1-p)^r
Όπου:
- X είναι η τυχαία μεταβλητή που δηλώνει τον αριθμό των επιτυχιών πριν από τον συγκεκριμένο αριθμό αποτυχιών.
- k είναι ο αριθμός των επιτυχιών.
- r είναι ο συγκεκριμένος αριθμός αποτυχιών.
- p είναι η πιθανότητα μιας επιτυχίας σε κάθε πείραμα.
Για περισσότερες πληροφορίες, μπορείτε να επισκεφθείτε τον παρακάτω σύνδεσμο στη Wikipedia: Αρνητική Διωνυμική Κατανομή