Negatieve binomiale verdeling
De negatieve binomiale verdeling is een kansverdeling die wordt gebruikt om te voorspellen hoe vaak een bepaalde gebeurtenis zal voorkomen, gegeven de kans dat het zal voorkomen. Het wordt veel gebruikt bij het modellering van gebeurtenissen waarbij het aantal mislukkingen beperkt is.
Kansverdeling
De kansverdeling van de negatieve binomiale verdeling is gegeven door:
- De kans dat de gebeurtenis zal gebeuren is p
- De kans dat de gebeurtenis niet zal gebeuren is q = 1 – p
- De kans dat de gebeurtenis n keer zal gebeuren is C(n+r-1, n)prqr-1
Voorbeeld
Stel dat je een spel speelt, waarbij je een muntstuk moet gooien. Als je de kop krijgt, wint je het spel. Als je de muntstuk 3 keer gooit, wat is dan de kans dat je het spel wint?
De kans dat je de kop krijgt is p = 0,5. De kans dat je het spel wint bij 3 keer gooien is C(3+1-1, 3) × 0,5 × 0,51-1 = 0,375. Dit betekent dat je 37,5% kans hebt om het spel te winnen.
Meer voorbeelden
De negatieve binomiale verdeling wordt ook gebruikt bij het modelleren van gebeurtenissen waarbij het aantal mislukkingen beperkt is. Bijvoorbeeld, stel dat je een bepaald aantal gesprekken wilt voeren voordat je een verkoop sluit. Als je weet dat je een bepaald percentage slaagkans hebt, kun je de kans berekenen dat je het aantal gesprekken zult slagen.
Conclusie
De negatieve binomiale verdeling is een kansverdeling die wordt gebruikt om te voorspellen hoe vaak een bepaalde gebeurtenis zal voorkomen, gegeven de kans dat het zal voorkomen. Het wordt veel gebruikt bij het modellering van gebeurtenissen waarbij het aantal mislukkingen beperkt is.
Links
- Negatieve binomiale verdeling op Wikipedia
- Kansverdeling op Wikipedia