Rozkład Gamma
Rozkład Gamma jest jednym z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa w teorii statystyki. Jest on używany do modelowania czasu trwania zdarzeń, takich jak czas oczekiwania na przyjazd autobusu czy czas trwania połączenia telefonicznego.
Rozkład Gamma jest określony przez dwa parametry: kształt (shape) α i skala (scale) β. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu Gamma jest dana wzorem:
f(x|α,β) = (1/(Γ(α) * β^α)) * x^(α-1) * e^(-x/β)
Gdzie Γ(α) oznacza funkcję gamma, która jest analogiczna do silni. Przykładowo, dla α=2 i β=1 funkcja gęstości rozkładu Gamma przyjmuje postać:
f(x|2,1) = x * e^(-x)
Rozkład Gamma ma wiele zastosowań praktycznych, na przykład w analizie czasu życia produktów czy w modelowaniu działań gospodarczych. Jest również często używany w analizie danych ekonomicznych i finansowych.
Przykład
Przyjmijmy, że czas trwania pewnego urządzenia jest opisany rozkładem Gamma o parametrach α=2 i β=1. Wówczas prawdopodobieństwo, że urządzenie przetrwa co najmniej 3 jednostki czasu, wynosi:
P(X > 3) = 1 – P(X ≤ 3) = 1 – ∫03 f(x|2,1)dx
Linki zewnętrzne
Więcej informacji na temat rozkładu Gamma znajdziesz na stronie Wikipedia.