Modelo negativo de distribuição binomial

Distribuição Binomial Negativa

A distribuição binomial negativa é um modelo estatístico usado para prever a probabilidade de um evento ocorrer um determinado número de vezes em um conjunto de tentativas. Ele é muito semelhante à distribuição binomial, mas difere em que, em vez de tratar cada tentativa como bem-sucedida ou mal-sucedida, trata-se cada tentativa como tendo sucesso ou falha.

O modelo de distribuição binomial negativa é particularmente útil para prever a probabilidade de um evento ocorrer um número específico de vezes em um conjunto de tentativas. Por exemplo, se uma pessoa tem três tentativas para resolver um problema, eles podem usar a distribuição binomial negativa para determinar a probabilidade de que eles conseguem resolvê-lo em um, dois ou três tentativas.

A distribuição binomial negativa também pode ser útil para determinar a probabilidade de que algo ocorra em um número limitado de oportunidades. Por exemplo, se uma empresa tem vários clientes, eles podem usar a distribuição binomial negativa para estimar a probabilidade de que um dos clientes compre um produto na primeira tentativa.

A fórmula para a distribuição binomial negativa é a seguinte:

  • P(x) = λx e-λ x!
  • λ = número médio de tentativas necessárias para obter um sucesso
  • x = número de tentativas necessárias para obter um sucesso
  • e = constante de Euler (2,718)
  • x! = fatorial de x (x * (x-1) * (x-2) * … * 1)

Para ilustrar como a fórmula funciona, considere o seguinte exemplo: uma empresa tem três clientes e deseja estimar a probabilidade de que, na primeira tentativa, pelo menos um deles compre um produto. A fórmula da distribuição binomial negativa para este exemplo é a seguinte:

  • P(x) = 3x e-3 x!

Assim, a probabilidade de que pelo menos um cliente compre um produto na primeira tentativa é de aproximadamente 0,42.

A distribuição binomial negativa é um modelo útil para estimar a probabilidade de um evento ocorrer um número específico de vezes em um conjunto de tentativas. No entanto, é importante notar que o modelo só é preciso quando a probabilidade de sucesso em cada tentativa é a mesma. Se a probabilidade de sucesso variar entre as tentativas, outro modelo estatístico pode ser mais adequado.

Referências: